import numpy as np import scipy.sparse as sp from typing import List, Tuple, Dict, Optional def pagerank_py( nodes: List[str], edges: List[Tuple[str, str, float]], personalization: Optional[Dict[str, float]] = None, alpha: float = 0.85, max_iter: int = 100, tol: float = 1e-6 ) -> Dict[str, float]: """使用 Python、NumPy 和 SciPy 计算个性化 PageRank。 Args: nodes: 节点标识符列表。 edges: 边列表，其中每条边是一个元组 (source_node, target_node, weight)。 注意：权重在此实现中用于确定出度，但标准 PageRank 转移概率为 1/out_degree。 personalization: 将节点标识符映射到其个性化分数的字典。 如果为 None 或为空，则使用统一的个性化设置。 alpha: 阻尼因子（瞬移概率为 1 - alpha）。 max_iter: 最大迭代次数。 tol: 收敛容差。如果迭代之间的分数差异的 L1 范数小于 tol，则停止迭代。 Returns: 一个将节点标识符映射到其 PageRank 分数的字典。 """ num_nodes = len(nodes) if num_nodes == 0: return {} node_to_index = {node: i for i, node in enumerate(nodes)} index_to_node = {i: node for i, node in enumerate(nodes)} # --- 个性化向量归一化 --- personalization_vec = np.zeros(num_nodes, dtype=np.float64) if personalization is None or not personalization: # 默认：均匀分布 personalization_vec.fill(1.0 / num_nodes) else: raw_values = np.array([personalization.get(node, 0.0) for node in nodes], dtype=np.float64) # 确保值非负 raw_values = np.maximum(raw_values, 0) norm_sum = np.sum(raw_values) if norm_sum > 1e-9: # 避免除以零 personalization_vec = raw_values / norm_sum else: # 如果所有提供的个性化值都为零或负数，则回退到均匀分布 print("警告：个性化值总和为零或所有值均为非正数。回退到均匀个性化设置。") personalization_vec.fill(1.0 / num_nodes) # --- 构建稀疏邻接矩阵 --- # 标准 PageRank 需要基于出度的归一化 row_ind = [] col_ind = [] data = [] out_degree = {i: 0.0 for i in range(num_nodes)} for u, v in edges: src_idx = node_to_index.get(u) dst_idx = node_to_index.get(v) if src_idx is not None and dst_idx is not None: # 仅存储连接信息，权重稍后根据出度计算 row_ind.append(dst_idx) col_ind.append(src_idx) # 暂存原始权重，如果需要加权 PageRank，可以在此使用 w # 对于标准 PageRank，我们只需要知道连接存在 data.append(1.0) # 初始数据设为 1，之后归一化 # 标准 PageRank 的出度是边的数量，加权 PageRank 可以用 w out_degree[src_idx] += 1 # 归一化权重（构建转移矩阵 M 的转置 M.T） # M[j, i] 是从 i 到 j 的概率 # 我们构建 M.T，其中 M.T[i, j] 是从 i 到 j 的概率 # 这样可以直接与 scores 列向量相乘: M.T @ scores normalized_data = [] new_row_ind = [] new_col_ind = [] for r, c, d in zip(row_ind, col_ind, data): # r = dst_idx, c = src_idx if out_degree[c] > 0: # 标准 PageRank: 1.0 / out_degree[c] # 如果要用原始权重 w 作为转移概率（需确保它们已归一化），则用 w / sum(w for edges from c) normalized_data.append(d / out_degree[c]) new_row_ind.append(c) # M.T 的行索引是 src_idx new_col_ind.append(r) # M.T 的列索引是 dst_idx # 创建稀疏矩阵 (M.T) # 注意：scipy.sparse 期望 (data, (row_ind, col_ind)) 格式 # 这里构建的是 M 的转置，方便后续计算 scores = alpha * M.T @ scores + ... if len(normalized_data) > 0: # 使用 csc_matrix 以便高效地进行列操作（矩阵向量乘法） M_T = sp.csc_matrix((normalized_data, (new_row_ind, new_col_ind)), shape=(num_nodes, num_nodes)) else: M_T = sp.csc_matrix((num_nodes, num_nodes)) # 识别悬挂节点 (没有出链的节点) dangling_weights = np.zeros(num_nodes, dtype=np.float64) is_dangling = np.ones(num_nodes, dtype=bool) # 有出链的节点不是悬挂节点 is_dangling[np.unique(new_row_ind)] = False # 将悬挂节点的权重设置为个性化向量（或均匀分布，取决于 PageRank 变体） # 标准做法是将悬挂节点的 PageRank 质量均匀或按个性化向量分布到所有节点 dangling_weights[is_dangling] = personalization_vec[is_dangling] # 另一种常见做法是均匀分配给所有节点： # dangling_weights[is_dangling] = 1.0 / num_nodes # 还有一种做法是仅分配给个性化向量中非零的节点 # --- PageRank 迭代 --- scores = personalization_vec.copy() # 从个性化向量开始 for iteration in range(max_iter): prev_scores = scores.copy() # 计算来自链接的贡献 linked_scores = M_T @ scores # 计算来自悬挂节点的贡献 # 悬挂节点的总分数 * 悬挂权重向量 dangling_sum = np.sum(scores[is_dangling]) dangling_contribution = dangling_sum * dangling_weights # 结合瞬移、链接贡献和悬挂节点贡献 scores = alpha * (linked_scores + dangling_contribution) + (1 - alpha) * personalization_vec # 检查收敛性 (L1 范数) diff = np.sum(np.abs(scores - prev_scores)) if diff < tol: print(f"在 {iteration + 1} 次迭代后收敛。") break else: # 循环完成但未中断 print(f"达到最大迭代次数 ({max_iter}) 但未收敛。") # --- 格式化输出 --- result_dict = {index_to_node[i]: scores[i] for i in range(num_nodes)} return result_dict # --- 示例用法（类似于 pr.c 中的 main）--- if __name__ == "__main__": nodes_test = ["0", "1", "2", "3", "4"] edges_test = [ ("0", "1", 0.5), # 权重在此实现中仅用于确定出度 ("1", "2", 0.3), ("2", "0", 0.2), ("1", "3", 0.4), ("3", "4", 0.6), ("4", "1", 0.7) ] # 添加一个悬挂节点示例 nodes_test.append("5") edges_test.append(("0", "5", 0.1)) # 节点 "5" 没有出链 personalization_test = {"0": 1.0, "1": 2.0, "2": 3.0, "3": 4.0, "4": 5.0, "5": 0.1} num_nodes_test = len(nodes_test) alpha_test = 0.85 max_iter_test = 100 tol_test = 1e-6 print("运行优化的 Python PageRank 实现...") result = pagerank_py( nodes_test, edges_test, personalization_test, alpha=alpha_test, max_iter=max_iter_test, tol=tol_test ) print("\nPageRank 分数:") # 按节点索引排序以获得一致的输出 sorted_nodes = sorted(result.keys(), key=lambda x: int(x)) for node_id in sorted_nodes: print(f"节点 {node_id}: {result[node_id]:.6f}") print("\n使用默认个性化设置运行...") result_default_pers = pagerank_py( nodes_test, edges_test, personalization=None, # 使用默认的统一性化设置 alpha=alpha_test, max_iter=max_iter_test, tol=tol_test ) print("\nPageRank 分数（默认个性化）:") sorted_nodes_default = sorted(result_default_pers.keys(), key=lambda x: int(x)) for node_id in sorted_nodes_default: print(f"节点 {node_id}: {result_default_pers[node_id]:.6f}") # 与 NetworkX 对比 (如果安装了) try: import networkx as nx print("\n与 NetworkX PageRank 对比 (个性化)...") G = nx.DiGraph() G.add_nodes_from(nodes_test) # NetworkX PageRank 使用权重作为转移概率的一部分，如果提供了权重 # 但标准 PageRank 通常不直接使用边权重，而是 1/out_degree # 为了更接近我们的实现，我们不传递权重给 add_edges_from edges_for_nx = [(u, v) for u, v, w in edges_test] G.add_edges_from(edges_for_nx) # 归一化 NetworkX 的个性化向量 nx_pers = {node: personalization_test.get(node, 0.0) for node in nodes_test} pers_sum = sum(nx_pers.values()) if pers_sum > 0: nx_pers = {k: v / pers_sum for k, v in nx_pers.items()} else: # 如果全为0，NetworkX 会报错或行为未定义，我们设为 None nx_pers = None nx_result = nx.pagerank(G, alpha=alpha_test, personalization=nx_pers, max_iter=max_iter_test, tol=tol_test, weight=None) # weight=None 强制标准 PageRank for node_id in sorted_nodes: print(f"节点 {node_id}: {nx_result.get(node_id, 0.0):.6f}") print("\n与 NetworkX PageRank 对比 (默认)...") nx_result_default = nx.pagerank(G, alpha=alpha_test, personalization=None, max_iter=max_iter_test, tol=tol_test, weight=None) for node_id in sorted_nodes_default: print(f"节点 {node_id}: {nx_result_default.get(node_id, 0.0):.6f}") except ImportError: print("\n未安装 NetworkX，跳过对比。") except Exception as e: print(f"\n运行 NetworkX PageRank 时出错: {e}")